Nachtrag zum ccc-Axiom

Das ccc-Axiom besagt: " Jede offene Überdeckung eines beliebigen topologischen hausdorff Raums , besitzt eine abzählbare (nicht endlich, das ist kompakt) Teilüberdeckung ".

Schreibt man dies in der Programmiersprache eines typsierten lambda -Kalküls, so kann man die Konstrukte der Mengenlehre und Logik mittels der Theorie der Topen in der Kategorientheorie nachvollziehen.

Formuliert man in dieser Programmiersprache als Menge von lambda Ausdrücken das ccc-Axiom , so behaupte ich das das Gödelsche-Framework über die Beweisbarkeit von Sätzen ,in der Behauptung über die lambda-Ausdrücke im ccc Axiom mit enthalten sein könnten.

Man könnte Behautpten , dass eine programmiersprache Konstruktivistisch ist, dass stimmt nicht. Es gibt schwach evaluierende Programmiersprachen, bei denen die Auswertung von Ausdrücken einfach postuliert werden ohne diese notwendiger Weise auszuwerten. Bei zuhilfenahme dieses Konstruktes kann man durch mehrere lamda Ausdrücke eine objektorientiere Konstruktion der Mengenlehre , Aussagenlogik und Topologie programmieren und diese direkt in die Welt der lamda Ausdrücke zurück projizieren.

Geroch für die Schwarzschild-Metriken

Man könnte es kaum glauben es gibt Geroch für die Schwarzschild-Metriken und das obwohl die Niemietzky -Topologie nicht normal ist .

Das Theorem von Geroch lautet :

Sei M eine zeitorientierte kausal kompakte Raumzeit , die zwischen einer Anfangsfläche S_1 und S_2 interpoliert. M enthalte keine geschlossenen zeitartigen Kurven. Dann ist S_1 diffeomorph zu S_2 und M diffeomorph zu S_1x[0,1]

Dass man da nicht genug von Geroch hat, wo das was mit der Schwarzschild-Lösung zu tun hat, da kann man ja jenseits des Erwartungshorizonts mit hineinfallen .

Oder, obwohl man das dann nicht glaubt ,zum Wurmloch werden.

Mehr dazu in der wikipedia

Vielleicht hat das ja was mit dem Satz von Sard zu tun

Bei dem die kritischen Werte einer Abbildung zwischen 2 Mannigfalitigkeiten lebesgue Nullmengen sein müssen.

Falls gibt es vielleicht irgend wann den Satz von Sard, Geroch über Wurmlöcher , das wär doch mal was oder ? Der geht dann bestimmt in die Annalen ein.

Für den Satz von Sard siehe :