Der Satz von Dini

Ein nicht zu unterschätzender Satz ist der Satz von Dini

Dieser besagt:

Sei X ein kompakter topologischer Raum und
f_i: X -> R eine Folge von Funktionen, die monoton
steigt, d.h. f_i(x ) < f_i+1(x ) \forall_x

Es gelte ausserdem, dass für jedes x , der lim_{(i-> \infty)} f_i (x) = f(x)

So konvergiert f_i gleichmässig in Supremumsnorm
|| ||_{\infty} gegen f

Bilde die Menge \lbrace x | |f_i(x) -f(x)| < \epsilon \rbrace .

Durch die endliche Überdeckungseigenschaft und die Monotonie folgt die Behauptung

Wer interesse hat, es gibt noch einen zweiten Blog von mir: "Imperium der Unterhose ohne mich "

Greetings B_rk_s K_f_r